一、父親遺棄子女母親撫養(yǎng)權(quán)是否可以爭取
1、與子女一同生活的一方不盡撫養(yǎng)義務或有虐待行為的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的，當事人可以申請變更子女撫養(yǎng)權(quán)。因此，當父親出現(xiàn)遺棄子女情形的，其母親可以向法院申請變更子女撫養(yǎng)權(quán)。
2、法律依據(jù)：
《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條第三款規(guī)定
離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養(yǎng)為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養(yǎng)問題協(xié)議不成的，由人民法院根據(jù)雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。
父親遺棄子女母親撫養(yǎng)權(quán)是否可以爭取
二、撫養(yǎng)權(quán)法院怎么強制執(zhí)行
人民法院審理離婚案件，對子女撫養(yǎng)問題，從有利于子女身心健康，保障子女的合法權(quán)益出發(fā)：
1.兩周歲以下的子女，一般隨母方生活。母方有下列情形之一的，可隨父方生活：
(1)患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，子女不宜與其共同生活的；
(2)有撫養(yǎng)條件不盡撫養(yǎng)義務，而父方要求子女隨其生活的。
2.父母雙方協(xié)議兩周歲以下子女隨父方生活，并對子女健康成長無不利影響的，可予準許。
3.對兩周歲以上未成年的子女，父方和母方均要求隨其生活，一方有下列情形之一的，可予優(yōu)先考慮：
(1)已做絕育手術(shù)或因其他原因喪失生育能力的；
(2)子女隨其生活時間較長，改變生活環(huán)境對子女健康成長明顯不利的；
(3)無其他子女，而另一方有其他子女的；
(4)子女隨其生活，對子女成長有利，而另一方有其他不利于子女身心健康的情形，不宜與子女共同生活的。
4.父方和母方撫養(yǎng)子女的條件基本相同，雙方均要求子女與其共同生活，但子女單獨隨祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力幫助子女照顧孫子女或外孫子女的，可作為子女隨父或母生活的優(yōu)先條件予以考慮。
5.十周歲以上的未成年人應考慮該子女的意見。
與子女一同生活的一方不盡撫養(yǎng)義務或有虐待行為的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的，當事人可以申請變更子女撫養(yǎng)權(quán)。
法院判決撫養(yǎng)權(quán)變更主要考量以下幾方面因素：
子女意愿，年齡界限：對于已滿八周歲的未成年子女，法院會充分尊重其真實意愿 。這一年齡段的孩子已經(jīng)具備了一定的認知與判斷能力，能夠清晰表達自己更愿意跟隨哪一方生活。例如在一些案例中，孩子當庭表明想和媽媽一起生活，是因為媽媽更耐心輔導功課、陪伴玩耍，法官會著重考慮這一訴求。
表達真實性：法院還會審查孩子意愿表達是否受到外界不當干擾，確保是其自主真實想法。如果發(fā)現(xiàn)一方為爭取撫養(yǎng)權(quán)，對孩子威逼利誘、長期灌輸偏向性觀念，那么孩子的這類 “被引導” 意愿，法官不會輕易采信。
撫養(yǎng)能力與條件。經(jīng)濟狀況：穩(wěn)定且充足的收入，是保障孩子生活、教育、醫(yī)療的基礎。有穩(wěn)定高薪工作、良好財務狀況的一方，在撫養(yǎng)權(quán)爭奪上更具優(yōu)勢。比如一方能輕松承擔孩子私立學校學費、興趣班費用，相比經(jīng)濟拮據(jù)、連日常開銷都捉襟見肘的另一方，更有可能獲得撫養(yǎng)權(quán)。
生活環(huán)境：安全、健康、利于孩子成長的居住環(huán)境很關(guān)鍵。像居住在優(yōu)質(zhì)學區(qū)、周邊配套公園等休閑場所的家庭，比居住在嘈雜、治安差區(qū)域的家庭，能為孩子提供更適宜的生活空間，這也是法院衡量因素之一。
教育背景：父母較高的受教育程度，意味著能在學業(yè)輔導、知識拓展上給予孩子更好助力。倘若一方是高學歷知識分子，熟悉教育資源獲取、學習方法指導，法院會傾向認為其能助力孩子學習進步。
撫養(yǎng)現(xiàn)狀及穩(wěn)定性生活時間：孩子長期跟隨一方生活，已習慣現(xiàn)有的生活模式、人際關(guān)系，貿(mào)然改變不利于孩子身心適應。若孩子自幼由祖父母帶大，和老人感情深厚，且在當?shù)厝雽W已久，維持現(xiàn)有撫養(yǎng)關(guān)系，孩子能平穩(wěn)成長。
照料程度：日常悉心照料孩子飲食起居、關(guān)注孩子身心變化的一方，顯然更契合撫養(yǎng)權(quán)要求。像能記住孩子喜好、定期帶孩子體檢的家長，展現(xiàn)出對孩子高度負責，更易獲法官認可。
父母品行與健康狀況，品德問題：存在遺棄、虐待孩子，或有吸毒、賭博等嚴重不良習性的父母，基本會喪失撫養(yǎng)權(quán)。這類品行惡劣的行徑，嚴重威脅孩子身心健康，法院絕不姑息。
健康因素：患有久治不愈傳染病、精神疾病，不適宜照顧孩子的一方，很難爭取到撫養(yǎng)權(quán)。畢竟孩子抵抗力弱，需要健康的撫養(yǎng)環(huán)境，免受疾病侵害。
